Anche se l’uomo è per sua natura finito e limitato, non di rado si imbatte nel concetto di infinito.
Basti pensare a due binari che corrono paralleli fino alla linea di orizzonte e ci fanno pensare a due linee parallele che si incontrano all’infinito,all’immensità del cielo stellato in una notte d’estate.
Sono tutte situazioni in cui l’uomo si imbatte nell’infinito ed avverte la necessità di comprenderlo meglio o ragionare su di esso.
Il suo stesso concetto è molto sfuggente, e ci si rende conto che volerlo esplicitare mette in difficoltà chi si avventura in questo proponimento.
Indagando sul concetto di infinito, si ha la sensazione simile a quella di un essere abituato a vivere in un mondo piatto e bidimensionale a due dimensioni, che sia improvvisamente catapultato in uno spazio a tre dimensioni, e avverte subito un senso di smarrimento e crollo di tutte le sue certezze. Approfondire il concetto di infinito è quasi come affacciarsi sull’orlo di un abisso, e molti matematici ne hanno fatto oggetto delle loro ricerche, inseguendolo ossessivamente per tutta la vita, riuscendo solo a coglierne qualche aspetto, ed alla data odierna si può considerare un problema aperto.
In matematica più che in altri settori, ci si imbatte frequentemente nel concetto di infinito, anzi possiamo dire senza ombra di dubbio che la matematica è pervasa dal concetto di infinito, basti pensare al concetto, di numero, di limite, di successione, di asintoto, di integrale, di serie, di prodotto infinito, ecc.
Nel pensiero matematico greco, ancora valido anche ai giorni nostri, si distinguevano due tipi di infiniti :
L’infinito in potenza
L’infinito in atto.

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